Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 8 и высотой 10.
Высота основания h = a*cos30° = 8*√3/2 = 4√3.
Проекция апофемы на основание правильной треугольной пирамиды равна h/3 = 4√3/3.
Находим апофему А = √(Н² + (h/3)²) = √(100 + (48/9)) = √948/3 = 2√237/3.
Находим площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*8)*(2√237/2) = 8√237 ≈ 123,1584 кв.ед.
Площадь основания So = a²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ 27,71281 кв.ед.
Полная поверхность S = So + Sбок = 16√3 + 8√237 ≈ 150,8712
кв.ед.
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*16√3*10 = 160√3/3 ≈ 92,3760 куб.ед.
1.
Угол А+ угол АСО=90°
Угол АСО=90-45=48°
Периметр малого треугольника: 5см+3см+7см=15см
периметр подобного больше в (105см:15см=7) 7 раз
раз они подобны, каждая сторона подобного будет больше исходного в 7 раз. Т.е. подобный треугольник имеет стороны:
5смх7=35см; 3смх7=21см; 7смх7=49см
Проверка: 35см+21см+49см = 105см