Вложение дано в зеркальном изображении, но на решение это не влияет.
По условию задачи CK:BK = 1:2
ВК - <em><u>бисскетриса угла А</u></em>- на рисунке это ясно указано.
<em>Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную углу сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника, прилежащим к этим частям.</em>
АС:АВ=1:2
<em></em>
Так как катет АС равен половине гипотенузы АВ, он противолежит углу 30°. Угол В =30° градусов, угол САВ=90°-30=60°.
Высоты, проведенные из точки, лежащей на биссектрисе к сторонам угла (который она делит пополам) - равны. Расстояние от O до MN равно высоте OK и равно 9 см.
Ответ:
3 рисунок они равны по второму признаку если одна сторона и два прилегающих к ней угла равны одной другой стороне и двум другим прилегающим к ней углам то эти триугольники равны
<span>
Трапеция АВСД, ВС=3, АД=10, АС=5, ВД=12, из вершины С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением АД в точке К, ДВСК-параллелограмм ВС=ДК=3, СК=ВД=12, АК=АД+ДК=10+3=13, треугольник АСК периметр=АС+СК+АК=5+12+13=30, полупериметр (р)=30/2=15, проводим высоту СН на АД, площадь трапеции АВСД=(ВС+АД)*СН/2, площадь треугольника АСК=(АК*СН)/2, но АК=АД+ВС, площадь АВСД=площадь АСК, площадь АСК=корень(р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК))=корень(15*10*3*2)=30, площадь АВСД=1/2*АС*ВД*sin углаСОД (О-пересечение диагоналей) =1/2*-5*12*sin углаСОД =30*sin углаСОД , 30=30*sin углаСОД , sin углаСОД =30/30=1, что соответствует углу 90, диагонали перпендикулярны</span>
В △AOF и △COE:
∠AOF и ∠COE равны как вертикальные;
AO и
CO равны по свойству
диагоналей параллелограмма;
∠OAF и ∠OCE равны как внутренние накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей AC.
Следовательно, треугольники AOF и COE равны по стороне и двум
прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих
сторон: AF = EC.
BC =
BE + EC = 1 + 2 = 3.