1) ΔABC , AB=BC , ∠AMB=117° , ∠BAM=∠CAM=α ⇒ ∠BAC=2x=∠ACB
ΔAMC: ∠MAC+∠ACM+∠AMC=180°
∠MAC+∠ACM=x+2x=117° (внешний угол Δ равен сумме углов треугольника, не смежных с ним).
3х=117° ⇒ х=117°:3=39°
∠ВАС=∠АСВ=2х=78° , ∠АВС=180°-2·78°=24° .
2) Точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВ, ВС и АС соответственно обозначим К , М , Р. Центр окружности обозначим через О.
Периметр Р(ΔАВС)=36 см, ВМ:МС=2:5, АК=4 см.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности
равны, поэтому АК=АР=4 см, ВК=ВМ=2х , СМ=СР=5х
Р(ΔАВС)=2х+2х+5х+5х+4+4=14х+4=36
14х=28 . х=2
АВ=4+2х=4+2·2=8 (см)
ВС=2х+5х=7х=7·2=14 (см)
АС=4+5х=4+5·2=14 (см)
сумма двух углов параллелограмма равна 88°. Это сумма двух острых уголв. Следовательно, один острый угол равен 44°. Сумма острого и тупого углов параллелограмма равна 180°, Поэтому тупой угол равен
180° - 44° = 136°.
Ответ: 136°
Рассмотрим получившиеся треугольники ВАС и САD:
1) угол ВАС= углу АСD( по условию они прямые,⇒ они= 90 градусов)
2) АС- общая сторона
3) углы ВСА и САD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и СА- секущей,⇒ по признаку параллельных прямых они равны, т.е. угол ВСА= углу АСD
⇒ ΔВАС= Δ САD по стороне и прилежащим к ней углам.
Так как треугольник ABC тупой то уголB>90 отсюда следует что сумма углов А и С < 90угол В> угол А + угол С Против AD лежит угол BПротив АВ лежит угол С так как угол А заведомо не 0. то угол В>>угол C <span>Против большего угла лежит большая сторона => что и требовалось доказать</span>
Пусть АВСD - ромб АС = v - большая диагональ, ∠В=f - тупой угол.
Проведем диагональ BD. По свойству ромба:
1) АВ=ВС=CD=AD;
2) BD⊥AC;
3) ∠ABO=∠CBO=f/2;
4) AO=OC=v/2.
В прямоугольном ΔАВО:
Периметр ромба Р = 4·АВ