Рассмотрим эти треугольники.В них:
Угол А=А1
Угол С=С1
АС=А1С1
Они равны по 2 признаку равенства треугольников. ( УСУ).
Катет лежавший против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе. 10/2=5 см
Решил с помощью тригонометрии, тк другого способа я не вижу. Т. синусов или косинусов не подходит, сторон нету, поэтому выражал по формулам.
биссектриса делит угол пополам, поэтому сам угол больше в 2 раза. 15*2=30градусов
Рассмотрим тр-к АМС
пусть угол МАС=х
тогда угол МСА=2х
по теореме о сумме углов тр-ка
х+2х+120=180
угол МАС=х=20град
т. к АМ биссектриса
уголВАМ=уголМАС=20град
Рассмотрим тр-к АВС
УголВ=180-40-40=100град
Рассмотрим тр-к АВN
т. к. диагональ ромба является биссектрисой то
угАВN=100/2=50град
угАNВ=180-50-20=110