1) т.к. АВ - диаметр, то АВ = 180°(потому что окружность равна 360°, а диаметр делит ее пополам) => угол С = 180:2=90°
2) угол В = 120:2=60°
3) угол D = 180:2=90°
Ответ: 1) 40°,90°,60°,90°
Проведём высоту КМ через точку О пересечения диагоналей.
Угол ВОС равен 180°-60, = 120°.
Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°.
Обозначим ОК = х, а ВО = 2х.
(2х)² = (3/2)²+х²,
4х²-х² = 9/4,
12х² = 9,
х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2.
ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали).
В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол.
По теореме синусов находим угол ВАО.
sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8.
Угол ВАО = arc sin(3/8) = <span><span><span>
0,3843968 радиан =
</span>
22,024313</span></span>°.
Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = <span>
97,97569</span>°.
Вторая часть диагонали равна:
АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*(<span>
0.990327/(</span>√3/2)) = <span><span>4,574124647.
Диагональ равна сумме ВО и АО:
АС = </span></span>√3+<span>
4,574124647 = </span><span><span>5,440150051.
Нижнее основание АД = 2*АО*cos30</span></span>° = 2*4,574124647*(√3/2) = <span><span>7,922616289.</span></span>
1) Не существует
2) Существует
Обозначим пересечение серединного перпендикуляра с АС точкой Р (ДР серединный перпендикуляр)
ΔАДР равен ΔСДР (по двум сторонам и углу) ДР-общая, ∠АРД=∠СРД=90°, тк ДР серединный перпендикуляр АР=РС
пусть ДС=х тогда периметр ΔАВД=АВ+ВД+АД=10+(15-х)+х=25 АД=ДС (из равенства треугольников ΔАДР равен ΔСДР
Сумма углов треугольника равна 180.
Обозначим угол Д=х
Тогда угол С=2Д=2х, а Е=3С=3*2х=6х
x+2x+6x=180
9x=180
x=20
Значит угол Д=20 градусов, тогда С=2*20 = 40, Е=40*3=120