обозначим треугольник ABC, D - середина AB, H - центр вписанной/описанной окружности, проекция точки К на плоскость треугольника. Ищем KH.
треугольник ADK прямоугольный. AB/2 = AD = sqrt(AK^2 - AD^2) = sqrt(13-4) = 3.
Если сторона равностороннего треугольника AB = 2*3 =6, то радиус описанной окружности AH = 6/sqrt(3) = 2 sqrt(3)
треугольник AHK прямоугольный. KH = sqrt(AK^2 - AH^2) = sqrt(13 - 12) = 1
дежавю...
Напротив угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, значит сторона СВ=6 см (половина АВ). Рассмотрим треугольник АDС. сумма всех углов в треугольнике равна 180. Угол ADC равен 180-30-90=60 градусов (т.к. угол ADC прямой по высоте). Угол DCB равен 90-60=30. Рассморим треугольник CDB. СB - гипотенуза 6 см, а против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы. DB=3 см. AD=AB-DB=12-3=9 см. ответ: DB=3 см, AD=9см
что бы найти плащадь параллелограмма, надо основание умножить на высоту, которая на нее падает, т.е:
19*27=513
Всё что нужно на фотографии
На рисунке В, т.к. сумма внешних углов будет равна 180 градусов (149+31 =180)
2.
∠СDB = 180° - 120° = 60° (теорема о внешнем угле)
Сумма углов Δ = 180°. Используя эту теорему составим уравнение:
60 + 15х + 5 + 22х + 4 = 180
37х = 180 - 60 - 5 - 4
37х = 111
х = 3
∠DСB = 15* 3 + 5 = 45 + 5 = 50
Ответ: ∠С = 50*
3.
Рассмотрим ΔАВС: ∠А=60°, ∠С=80°- по условию,
значит ∠В=180-60-80=40°.
В ΔС1ВС СС1-биссектриса ∠С=80° -по условию, поэтому ∠С1СВ=40°,
значит ΔС1ВС - равнобедренный и ВС1=СС1=6см.
Ответ: ВС1=6см.
4.
Дано:
Δ АВС - прямоугольный
∠В = 90°
Катет АВ = 8см
Гипотенуза АС = 16см
ВН - высота
Найти: ∠ АВН и ∠НВС
----------------------------------
АВ = 1/2АС ⇒ АВ лежит против угла в 30°
∠С = 30°
Рассмотрим Δ НВС: ∠С = 30°: ∠ВНС = 90°
⇒ ∠НВС = 180° - 90° - 30° = 60°
⇒ ∠АВН = 90° - 60° = 30°
Ответ: 30° и 60° - углы, образованные между высотой и катетами.