1) коллинеарность.
Если вектора коллинеарны, то существует скаляр k, такой, что
a·k = b
распишем по компонентам x и y
x:
2·k = - 3
k = -3/2
y:
6·k = p
p = 6·(-3/2) = -9
2) перпендикуляр
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0
a·b = 2*(-3)+6*p = -6 + 6p = 0
6p = 6
p = 1
Сумма внутреннего и внешнего углов треугольника равна 180. Значит находим внутренний угол при В: 180-130=50 градусов.
Дальше сумма всех углов треугольника равна 180. А в равностороннем треугольнике углы, образованные равными сторонами, равны. Значит находим их значение так: (180 -50)/2=65 градусам равны угла при А и С.
Расстояние d от ребра СС1 до диагонали DB1 равно расстоянию от этого ребра до диагональной плоскости BB1DD1 . Нетрудно видеть, что это расстояние равно d=AB/√2=4/1,41=2,84.
ΔАВС вписан в окружность. О -центр окружности.
<AOB=120°,дуга АВ=120°(центральный угол). <C=120°:2(вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается)
<C=60°
<BOC=102°, дуга ВС=102°(центральный угол)
<A=102°:2 (вписанный угол)
<A=51°
<B=180°-(51°+60°)
<B=69°
Площадь ромба вычисляется по формуле половина произведения диагоналей. Пусть одна диагональ 5x, другая 4x. x это одна часть. тогда 5х*4х/2=40, то есть
10*x^2=40, откуда x=2. следовательно одна диагональ 20, другая 16.
Ответ. 16м и 20см