Пусть угол при основании - х°, тогда угол при вершине - (х-36). Сумма углов треугольника:
х+х+х-36=180
3х=216
х=216/3=72° - углы при основании;
72-36=36° - угол при вершине.
Призма с прямоугольным треугольником в основании , так как AB^2+BC^2=AC^2
поместим центр координат в точку В, ось X - ВА, ось У - ВС, ось Z - ВВ1
Координаты интересующих точек A1(1;0;1) B(0;0;0) C1(0;1;1) B1(0;0;1)
Плоскость A1BC1 проходит через 0 - посему ее уравнение ax+by+cz=0
подставим координаты точек в уравнение
a+c=0 b+c=0
положим a=1 тогда с=-1 b=1
x+y-z=0
Нормализованное уравнение плоскости k=√(1+1+1)=√3
1/√(3)x+1/√(3)y-1/√(3)z=0
подставим координаты точки B1(0;0;1) в нормализованное уравнение
l =| -1/√3 |= √3/3 - это искомое расстояние до плоскости.
Угол С равен 90° если не ошибаюсь...
Центр треугольника ABC - пересечение медиан.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины ⇒ BO:OF = 2:1; AO:ON = 2:1; CO:OK = 2:1 ⇒
ΔABC повернули на 60° ⇒
ΔA₁B₁C₁: B₁O:OM = 2:1; A₁O:OU = 2:1; C₁O:OD = 2:1 ⇒
AM=MO=ON ⇒
ΔATM~ΔABN с коэффициентом подобия AN/AM = 3 ⇒
AT = TG = GB = 6/3 = 2 ⇒
Периметр полученного шестиугольника 2*6 = 12
ΔАВС - Р/Б
АN - биссектриса ⇒
∠А=∠С=23*2=46°
∠В=180-2*46=88° - Это ответ.