Возводить в степень лучше всего в тригонометрической форме.
|z|=√(3^2+5^2)=√(9+25)=√34
tg fi=5/3; sin fi=5/√34; cos fi=3/√34
z=√34*[cos(arctg(5/3))+i*sin(arctg(5/3))]
z^10=(√34)^10* [cos(10arctg(5/3))+ i*sin(10arctg(5/3))]
Тут можно возвести
(√34)^10=34^5.
Я не буду переписывать всю строку.
Квадратное уравнение имеет два корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен, и один корень тогда и только тогда, когда он равен нулю.
Воспользуемся этим знанием. У нашего уравнения два корня тогда и только тогда, когда у нового (после замены) ровно один положительный корень, а второй либо отрицательный, либо совпадает с первым. Давайте теперь это запишем.
Коэффициенты квадратного уравнения:
Сразу видим, что он неотрицателен, но нам потребуется ещё и явно выписать корни.
Так как стоит плюс-минус, то модуль можно просто убрать, неважно, как он раскрывается
Здесь мы видим, что всегда есть один положительный корень, и нам нужно требовать, чтобы второй был отрицателен:
При таких а наше уравнение будет иметь ровно два корня, и мы их даже нашли, что было необязательно.
Ответ:
=-13,2+32с+4,8с+5,2=36,8с-8
Исходя из условия первые 2 цифры возможны в таких вариантах: 79, 88, 97, а последние 2 цифры такие: 03, 12, 21, 30.
На каждый вариант первых двух цифр (например 79) следует 4 возможных варианта двух последних цифр (например, для 79 числа будут: 7903, 7912, 7921 и 7930). То есть всего их 3*4 = 12 четырехзначных чисел.
1⁵⁰=1
2⁴⁰=(2⁴)¹⁰=16¹⁰
3³⁰=(3³)¹⁰=27¹⁰
4²⁰=(4²)¹⁰=16¹⁰
5¹⁰
Остаётся сравнить основания степеней : 1 < 5 < 16 < 27
Следовательно, <span>1</span>⁵⁰<span> < 5</span>¹⁰<span> < 16</span>¹⁰<span> < 27</span>¹⁰
Значит, наибольшее число равно 27¹⁰=3³⁰
Ответ: 3³⁰