Хв=-b/2a=1/4
Yв=2*(1/4)²-1/4-3=1/8-1/4-3=-1/8-3=-3 1/8
(1/4;-3 1/8)-вершина
1) (x-3)(x+3)=0
x²-3x+3x-9=0
x²-9=0
x²=9
x=√9
x1=3
x2=-3
2) 1.8x²=0
x1,2=0
3) 2x²-5x=0
D=25
x1=(5+5)/4=2.5
x2=(5-5)/4=0
4) x²-16=0
x²=16
x1=4
x2=-4
5) 12+4x²=0
4x²+12=0
D=0-4*4*12=-192
(корней не имеет)
6) x²-7x+10=0
D=49-4*1*10=9
x1=(7+3)/2=5
x2=(7-3)/2=2
7) x²+4x+4=0
D=16-4*1*4=0
x1,2=(-4)/2=-2
8) 7x²+8x+1=0
D=64-4*7*1=36
x1=(-8+6)/14=-1/2
x2=(-8-6)/14=-1
9) (x-3)²=2x+6
(x-3)(x-3)=2x+6
x²-3x-3x+9-2x-6=0
x²-8x+3=0
D=64-4*1*3=52
x1=(8+√52)/2≈7.61
x2=(8-√52)/2≈0.39
10) 5x²+8x-4=0
D=64-4*5*(-4)=144
x1=(-8+12)/10=1/5=0.2
x2=(-8-12)/10=-2
Дана функция у=2х³ <span>+ 3х</span>² <span>+ 2.
Её производная равна:
y' = 6x</span>² + 6x = 6x(x + 1).
Приравняв производную нулю, находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -1.
Тем самым мы определили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; -1), (-1; 0) и (0; +∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
<span>Где производная положительна -
функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит
смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус
- точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
</span><span><span><span>
x = -2
-1
-0,5
0 1
</span><span>
y' =
12
0 -1,5
0 12.
Как видим, максимум функции в точке х = -1, минимум в точке х = 0.
Найдём значения функции в этих точках и на границах заданного промежутка.
</span></span></span><span><span><span>
x = -2 -1
-0,5
0
</span><span>
y =
-2 3 2,5
2.
Ответ: </span></span></span><span>наибольшее и наименьшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;0] равны 3 и -2.</span>
1.(16/3 +1)*6 + (1/2)²=(16/3) * 6 +6+(1/4)=32+6+0,25=38,25
2. в=2 а=-3,5
1) а+в=-3,5+2=-1,5
2) -а=-(-3,5)=3,5
3) 2в=2*2=4
4) а-в=-3,5-2=-5,5 (наименьшее)
Ответ: 4)
3. 1) 2√5=√(4*5)=√20
2) √19
3) √3 * √7=√21 (наибольшее)
4) 4=√16
Ответ: 3)
4. 12-3х=18-6(х+2)
12-3х=18-6х-12
-3х+6х=6-12
3х=-6
х=-2
Ответ: -2