1) Если при отыскании пределов при подстановки х получается неопределённость( деление на 0 и т.д.) , то надо выполнить преобразования с дробью, чтобы эта неопределённость исчезла. Постараемся данную дробь сократить Числитель х^4 - 1 = (x²- 1)(x² + 1). Надо выполнить преобразование знаменателя, чтобы там не было деления на 0. 2х^4 - х² - 1 = 0. Ищем корни х² = t 2t² - t - 1 = 0 D = b² - 4ac = 9 t1 = 1, t2 = -1/2 х² = 1 ⇒ х = +-1 х² = -1/2 нет решений. вывод: данный трёхчлен делится на (х² -1) разделим "углом" 2х^4 -х² -1 |<u> (х² -1) </u><u>2х^4 - 2x²</u> 2х² -1 x² - 1 <u /> <u> x² - 1 </u> 0 2x^4 - x² - 1 = (x² -1)(2x² -1) Теперь дробь можно сократить на (х²-1) и искать предел lim1/(2x² -1) = 1 x→1 2)В этом примере в знаменателе получается 0. Так что будем возиться со знаменателем. Надо умножать и числитель и знаменатель на а)√(х + 3) -√(5 + 3х) либо на б)√(х + 3) +√(5 + 3х) Случай б) не подходит, т.к деление на 0 не исчезает. Будем умножать и числитель, и знаменатель на √(х + 3) -√(5 + 3х) В знаменателе получим: х + 3 -2√(5х +15 +9х² - 9х) +5 + 3х= =4х + 8 -2√(9х² -4х +15) Теперь можно искать предел, подставляя в дробь х = -1
3) наибольшее и наименьшее значение функции достигаются в точках экстремума, эти точки можно найти при получении производной функции и приравниванием ее к нулю
Далее, нам дан отрезок, в рамках которого нужно определять значения функции. Так как х=2 входит в данный отрезок, то найдем значения функции на границах отрезка и в х=2