Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
В(2;0;0)
С1(2;1;1)
В1(2;0;1)
D1(0;1;1)
Уравнение АВС1 - проходит через 0
аx+by+cz=0
Подставляем координаты точек
2а=0
2а+b+c=0
a=0
b=1 c= -1
y-z=0
Для АВ1D1
2a+c=0
b+c=0
Пусть с= -2 тогда b=2 a=1
x+2y-2z=0
Косинус искомого угла
| 0+2+2|/√2/√9=2√2/3
С=a- 1/3b
a{2;3} b{9;-9}
-1/3b={-1/3*9; -1/3*(-9)}={-3;3}
c=a-1/3b={2-3;3+3}={-1;6}
<A = 180-30-120 = 30 => треугольник равнобедренный.
Из этого следует, что BD - медиана, биссектриса, высота.
<BDA=90 ; <ABD=60
В плоскости диагонального сечения куба имеем 2 подобных треугольника BKF и DLF.
Пусть DF = х.
Из задания получаем ВД = а√2, КВ = 4а/5, DL = а/4.
Составим пропорцию: (ВД+х)/х = ВК/DL.
(а√2+х)/х = (4а/5)/(а/4).
(а√2+х)/х = 16/5.
5а√2+5х = 16х.
11х = 5√2а.
х = DF = (5√2а)/11.
ВF = ВD + DF = а√2 + (5√2а)/11 = (16√2а)/11.