Треугольник KLP подобен треугольнику LMP (угол PLM = углу LKM, угол KLP = углу LMP), значит KL/LM=<span> LP/MP=KP/LP </span>. Нас интересует только вторая часть, LP/MP=KP/LP домножим обе части на LP*MP получим LP*LP=MP*KP, что и требовалось доказать.
Системой решила. Если что не понятно, спрашивайте)
Решение сводится к доказательству теоремы: "Величина угла, образованного касательной и
хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами".
(Дано в приложении).
Ответ:
24 ед.изм.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, AB=8√3, ∠ A=60°, ∠ C=30°. Найти ВС.
∠В=180-60-30=90°, ΔАВС - прямоугольный.
АВ=1/2 АС по свойству катета, лежащего против угла 30°
АС=(8√3)*2=16√3
По теореме Пифагора
АВ²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576; АВ=√576=24 ед. изм.