Можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников ABD и CBD.
AB^2=AD^2 + BD^2
BC^2 = DC^2 + BD^2
составляющая BD в обоих выражениях одна и та же, тогда значение суммы зависит от значений AD и DC. Если AD больше DC, то AB больше BC.
Пусть диагонали ас и вд пересекаются в т.О, SO-высота пирамиды, из т, О проведем ОК к стороне ДС, SК- апофема, пусть АВ=х, АС=xV2(V-корень), АО=xV2 /2, прямоуг-й тр-к АSO- равноб-й, АО=SO=xV2/2, из тр-каSOK SK^2=SO^2+OK^2=2x^2/4+x^2/4=3x^2/4, SK=xV3/2,
S(бок)=1/2*4x*SK=2x*xV3/2=x^2V3, 18V3=x^2V3, x=V18=3V2 SO=3V2*V2/2=3
АВ (1;3;3). Из координат конца вычитаем координаты начала.
10. Рисунок рисовать не хочу. Нарисуешь и поймешь сам.
Равенство треугольников будем доказывать по Второму признаку.
<span>Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
</span>
Сторона ВО = СО. - по условию.
Угол DBO равен углу ACO - по условию.
И углы АОС и BOD тоже равны так как они вертикальны.
Все 3 условия выполнены, а значит доказано.
11).Тоже самое практически как и в предыдущей. Только тут мы будем доказывать по Первому признаку.
<span>Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
</span>
Итак рассматриваем треугольники АB1C и BA1C:
АС = BC - потому как сказано, что треугольник равнобедренный.
АВ1 = ВА1 - по условию. в рассматриваемых нами треугольниках - это основа.
углы ∠САB = ∠CBA - так как треугольник равнобедренный.
соответственно ∠CAB1=∠CBA1
Все три условия выполнены. Задача доказана.
Отметишь как лучший, если посчитаешь правильным решение? )
Сумма этих двух углов составляет 360/2=180 градусов. Обозначим одну часть за х. Тогда:
4х+5х=180
9х=180
х=180/9
х=20(градусов)
4х=20*4=80(град.)
5х=20*5=100(град.
Противоположные углы в ромбе равны, следовательно углы равны 80, 100, 80 и 100 градусов.