X⁴+2x³-14x²-11x-2=0
Предположим, что левую часть уравнения можно разложить на множители c целыми коэффициентами, т.е.
x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²+px+q)(x²+rx+s), где p,r,s,q∈Z
Применим метод неопределённых коэффициентов:
{p+r=2
{s+q+pr=-14
{ps+qr=-11
{qs=-2
Из последнего уравнения видно, что для q возможны значения:
1, -1, 2 и -2
Пусть q=1, тогда s=-2
{ps+qr=-11 {-2p+r=-11 {r=2p-11
{s+q+pr=-14 => {-2+1+pr=-14 => {pr=-13
p(2p-11)=-13
2p²-11p+13=0
D=(-11)²-4*2*13=121-104=17
p₁=(11+√17)/4∉Z
p₂=(11-√17)/4∉Z
Следовательно, q≠1
Пусть q=-1, тогда s=2
{ps+qr=-11 {2p-r=-11 {r=2p+11
{s+q+pr=-14 => {2-1+pr=-14 => {pr=-15
p(2p+11)=-15
2p²+11p+15=0
D=11²-4*2*15=121-120=1
p₁=(-11+1)/4=-10/4=-2,5∉Z
p₂=(-11-1)/4=-12/4=-3∈Z
p=-3 => r=-15/-3=5
При найденных коэффициентах, уравнения системы будут верны.
(Проверяем обычной арифметической подстановкой:
{-3+5=2
{2+(-1)+(-3)*5=-14
{-3*2+(-1)*5=-11
{-1*2=-2
Следовательно, q=-1
Итак, левую часть уравнения можно разложить на множители:
x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²-3x-1)(x²+5x+2)
Решим уравнение:
(x²-3x-1)(x²+5x+2)=0
x²-3x-1=0 или x²+5x+2=0
D₁= 13 D₂=17
x₁=(3+√13)/2 x₃=(-5+√17)/2
x₂=(3-√13)/2 x₄=(-5-√17)/2
1) 1,2 и 3 четвертях
2) 2, 3
и 4 четвертях
3) 3 и 4 четвертях
4) 1,2 и 4 четвертях
<span>5) 1, 3 и 4 четвертях</span>
Скобки раскрой
а^2 *x + 4ax = a + 5x + 5
x( a^2 + 4a - 5) = a + 5
x = (a + 5)/ a(a + 4)
Наибольшая площадь у частного случая прямоугольника, у квадрата.
Поскольку у него все стороны равны, следовательно одна сторона а = Р / 4
а = 40 / 4 = 10.(см.)
При этом его площадь: S = a^2 = 10^2 = 100 cм^2, Впрочем по условию задачи её искать и не требуется...:)