Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния.
1. <span><span>x−1≥0</span><span>x−1≥0</span></span> <span><span>x+2≥0</span><span>x+2≥0</span></span> <span><span>2x−6≥0</span><span>2x−6≥0</span></span> или <span><span>3≤x∧x<∞</span><span>3≤x∧x<∞</span></span> получаем ур-ние <span><span>x−1+x+2+2x−6−18=0</span><span>x−1+x+2+2x−6−18=0</span></span> упрощаем, получаем <span><span>4x−23=0</span><span>4x−23=0</span></span> решение на этом интервале: <span><span><span>x1</span>=<span>234</span></span><span><span>x1</span>=<span>234</span></span></span>
2. <span><span>x−1≥0</span><span>x−1≥0</span></span> <span><span>x+2≥0</span><span>x+2≥0</span></span> <span><span>2x−6<0</span><span>2x−6<0</span></span> или <span><span>1≤x∧x<3</span><span>1≤x∧x<3</span></span> получаем ур-ние <span><span>x−1+x+2+−2x+6−18=0</span><span>x−1+x+2+−2x+6−18=0</span></span> решение на этом интервале: Не найдены корни при этом условии
3. <span><span>x−1≥0</span><span>x−1≥0</span></span> <span><span>x+2<0</span><span>x+2<0</span></span> <span><span>2x−6≥0</span><span>2x−6≥0</span></span> Неравенства не выполняются, пропускаем
4. <span><span>x−1≥0</span><span>x−1≥0</span></span> <span><span>x+2<0</span><span>x+2<0</span></span> <span><span>2x−6<0</span><span>2x−6<0</span></span> Неравенства не выполняются, пропускаем
5. <span><span>x−1<0</span><span>x−1<0</span></span> <span><span>x+2≥0</span><span>x+2≥0</span></span> <span><span>2x−6≥0</span><span>2x−6≥0</span></span> Неравенства не выполняются, пропускаем
6. <span><span>x−1<0</span><span>x−1<0</span></span> <span><span>x+2≥0</span><span>x+2≥0</span></span> <span><span>2x−6<0</span><span>2x−6<0</span></span> или <span><span>−2≤x∧x<1</span><span>−2≤x∧x<1</span></span> получаем ур-ние <span><span>−x+1+x+2+−2x+6−18=0</span><span>−x+1+x+2+−2x+6−18=0</span></span> упрощаем, получаем <span><span>−2x−9=0</span><span>−2x−9=0</span></span> решение на этом интервале: <span><span><span>x2</span>=−<span>92</span></span><span><span>x2</span>=−<span>92</span></span></span> но x2 не удовлетворяет неравенству
7. <span><span>x−1<0</span><span>x−1<0</span></span> <span><span>x+2<0</span><span>x+2<0</span></span> <span><span>2x−6≥0</span><span>2x−6≥0</span></span> Неравенства не выполняются, пропускаем
8. <span><span>x−1<0</span><span>x−1<0</span></span> <span><span>x+2<0</span><span>x+2<0</span></span> <span><span>2x−6<0</span><span>2x−6<0</span></span> или <span><span>−∞<x∧x<−2</span><span>−∞<x∧x<−2</span></span> получаем ур-ние <span><span>−x−2+−x+1+−2x+6−18=0</span><span>−x−2+−x+1+−2x+6−18=0</span></span> упрощаем, получаем <span><span>−4x−13=0</span><span>−4x−13=0</span></span> решение на этом интервале: <span><span><span>x3</span>=−<span>134</span></span><span><span>x3</span>=−<span>134</span></span></span>