Пусть меньший катет a, больший b, гипотенуза c.
Т.к. треугольник прямоугольный - то по теореме Пифагора.
c²=a²+b²
a+c=42
По теореме синусов
sin 30°=a/c=1/2
c=2a
a+2a=3a=42
3a=42
a=14
c=28 гипотенуза
1 -
BH = 12
12 * 5 * 2 = 120
Ответ : 120
2 -
Ответ : 29
3 - Да, существует. Так как, каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон. А это условие выполняется.
Ответ : Да
Проводим АK<span>⊥BC и А₁К₁ </span>⊥ В₁С₁
КК₁ || AA₁,
так как все боковые ребра призмы ( в частности АА₁) перпендикулярны плоскостям оснований призмы,
КК₁<span>⊥ВС и КК₁</span><span>⊥В₁С₁
АК</span><span>⊥ВС и АК</span><span><span>⊥КК₁ т.е АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости ВВ₁С₁С
Аналогично А₁К₁
</span> Значит плоскость АА₁К₁К перпендикулярна плоскости ВВ₁С₁С, так как проходит через перпендикуляры АК и А₁К₁ к этой плоскости
В основании призмы равносторонний треугольник
АВ=ВС=АС=√√3- корень четвертой степени из 3
АК- высота равностороннего треугольника является и медианой.
Из прямоугольного треугольника АВК:
АК= h=a·sin60°=√√3·√3/2
S (сечения)=АК·КК₁=√3 ⇒ КК₁=2/√√3
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·√√3·√√3·√3/4+3·(√√3·2/√√3)=3/2+6=6,5 ( кв.ед)</span>
4.Ответ-22
АС+БД делим на 2 получается 12 каждая диагональ.Периметр=сумма всех сторон.Делим диагонали на 2 получается 2 стороны по 6 и одна 10 =22