1. находим производную:
2. находим критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует):
3. Отмечаем полученные точки на числовой прямой и смотрим знаки производной на промежутках:
---------_________+++++___разрыв___разрыв___---------_________++++++
↓ 4-sqrt(29) ↑ 2 4 6 ↓ 4+sqrt(29) ↑
xmin1=4-sqrt(29)
xmin2=4+sqrt(29)
y(min1)=y(4-sqrt(29))= -25
y(min2)=y(4+sqrt(29))= -25
Ответ: наименьшее значение функции равно -25
подставим сначала в первую формулу:
<em>1)an</em> = 2<em>n</em> – 10
a8-a5=(2*8-10)-(2*5-10)
6-0>0
6>0 - эта прогрессия подходит
2)<em>an</em> = –3<em>n</em> + 8
a8-a5=(-3*8+8)-(-3*5+8)
(-16)-(-7)>0
-9>0 - эта формула не подходит
3) <em>an</em> = –2<em>n</em> + 3
a8-a5=(-2*8+3)-(-2*5+3)
(-13)-(-7)>0
-6>0 - эта формула так же не подойдёт
4)<em>an</em> = –3<em>n</em> + 4
a8-a5=(-3*8+4)-(-3*5+4)
(-20)-(-11)>0
-9>0 - эта так же не подойдёт
Вывод: при <em>an</em> = 2<em>n</em> – 10 выполняется условие <em>a</em>8– <em>a</em>5 > 0
Коэффициент касательной - это значение производной в заданной точке
к = f'(x₀) = f'(2)
f'(x) = 9x² + 2
k = f'(2) = 9*2² +2 = 36 +2 = 38