Хорошая задача, заставляющая тряхнуть стариной и вспомнить некоторые трюки, полезные при работе с трапецией.
Трапеция ABCD; AD - большее основание, внизу; BC - меньшее основание, наверху. Перенесем диагональ BD на величину верхнего основания. Другими словами, через точку С проводим прямую, параллельную BD, до пересечения с продолжением AD в точке E. Получился равнобедренный треугольник ACE с боковыми сторонами, равными диагоналям трапеции, то есть AC=CE=50; при этом основание треугольника равно сумме оснований трапеции, то есть удвоенной средней линии; AE=96.
Расстояние между основаниями трапеции равно высоте этого треугольника, найдем ее. Поскольку высота CF равнобедренного треугольника ACE, опущенная на его основание, является также медианой, можем найти CF из прямоугольного треугольника ACF с помощью теоремы Пифагора:
CF^2=AC^2-AF^2=50^2-48^2=4(25^2-24^2)=
4(25-24)(25+24)=4·49=(14)^2⇒CF=14
Замечание. Многие наряду с самым известным прямоугольным треугольником с целыми сторонами (египетским: 3-4-5) знают и несколько других, одним из них является треугольник 7-24-25, стороны которого в 2 раза меньше сторон нашего. Заметив это, можно было избежать применение теоремы Пифагора (впрочем, не знаю, что сказала бы на этот счет Ваша учительница)
Диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам
Ромб разрезается диагоналями на 4 одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 7 и 24. Гипотенузу найдем по теореме пифагора
Корень из (49+576) = Корень из (625) = 25
Ответ: Сторона ромба 25
6 см
Если найти угол Д, то он будет равен 45 (360-(180+135)=45))
Теперь опустим высоту СН. У нас получается отрезки АН=8 и НД=6
Исходя из суммы в треугольнике СНД находим, что угол С тоже 45 (180-(90+45)). Следовательно, треугольник равнобедренный. Следовательно высота СН=6 и ВА тоже равно 6 см
Дано: треуг. АВС-прямоугольный,
угол С=90°, угол А=30°, ВС=6см, АС=8см
Найти:Р
Решение: по теореме Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²
АВ²=8²+6²
АВ²=64+36
АВ²=100
АВ=10
Значит, АВ=10см
Р=АВ+ВС+АС=10см+6см+8см=24см
Ответ:24см
Я решила так. Правда не знаю , как правильно оформить.