Cos²(α)=1-sin²(α)=1-1/9=8/9. А так как угол α лежит во 2 четверти, то cos(α)<0. Тогда cos(α)=-√8/9=-2*√2/3. tg(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=3+2*√2.
Вывод формулы для tg(α/2).
tg(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2), cos(α)=cos²(α/2)-sin²(α/2), 1-cos(α)=sin²(α/2)+cos²(α/2)-((cos²(α/2)-sin²(α/2))=2*sin²(α/2), sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2). Тогда (1-cos(α))/sin(α)=sin(α/2)/cos(α/2)=tg(α/2)
task/30660465 Найти производную функции : y = ln(1+cosx) +√(4-x²) +2arcsin(x/2)
<u>решение</u> y ' = ( ln(1+cosx)+(4-x²)+2arcsin(x/2) ) ' =( ln(1+cosx) ) ' + (√(4-x²) ) ' + (2arcsin(x/2) ) ' = ( 1/(1+cosx) ) *(1+cosx) ' + ( 1/2(4-x²) )*(4 - x²) ' +2*(arcsin(x/2) ) ' =( 1 / (1+cosx) ) *(0 - sinx) + ( 1/2√(4-x²) )*(0 - 2x) +( 2*1/√(1 -(x/2)² ) * (x/2) ' = -sinx/(1+cosx) - x/√(4-x²) +( 2*1/√(1 -x²/4) )* 1/2 =
= - sinx / (1+cosx) - x/√(4 - x²) +2/√(4 -x²) = - sinx / (1+cosx) +(2-x)/√(4 - x²) = - sinx / (1+cosx) +(2-x)√(4 - x²)/ (4 - x²)= - sinx / (1+cosx) +√(4 - x²)/ (2 +x)
* * * sinx / (1+cosx) = 2sin(x/2)*cos(x/2) / 2cos²(x/2) = tg(x/2) * * *
2) а1=2; д=-5; а9-?
а9=а1+д(н-1)=2+(-5)(9-1)=2-40=-38.
Ответ: -28
3) а21=31;д=1,5; а1-?
а21=а1+д(н-1)=а1+1,5*(21-1)=а1+30;
а1+30=31;
а1=1
Ответ а1=1.
Да.
x-4=0
x=4
3x-9+2x-8=3
5x=20
x=4