45-40=5в/д-скорость сближения
40:5=8д
Ответ догонит через 8 дней
Надо взять:
х л - молока 5% жирности
у л - молока 1% жирности
Всего должно получиться 3л молока 3,2% жирности
х+у=3 }
0,05х+0,01у=0,032*3 }
х=3-у
0,05(3-у)+0,01у=0,096
0,15-0,05у+0,01у=0,096
0,04у=0,054
у=1,35(л) - молока 1% жирности
3-1,35=1,65(л) - молока 5% жирности
1)объем насоса
v=a*b*c
a=2 м
b=80 см = 0,8 м
с=1200 мм =1,2 м
v=0,8*1,2*2=1,92 (м^3)=1920 (л)
2) 1мин---60 с
40 л ------60 с
1920 л ----х с
х ----60*1920\40=2880 (с)=48 (мин)
Из первого неравенства следует, что 0<x<1 (должно быть -log2(x)>0)
Поэтому во втором неравенстве можно убрать модуль и домножить всё на отрицательное число x^2 - 1:
4(1 - x^2)^2 + 3(1 - x^2) - 1 <= 0 - квадратичное неравенство относительно (1 - x^2) = t
4t^2 + 3t - 1 <= 0
(4t^2 + 4t) - (t + 1) <= 0
(4t - 1)(t + 1) <= 0
-1 <= t <= 1/4
-1 <= 1 - x^2 <= 1/4
-1/4 <= x^2 - 1 <= 1
3/4 <= x^2 <= 2
sqrt(3)/2 <= x < 1 (c учётом ограничения на х)
Первое неравенство:
log2^2(-log2(x))+log2(log2^2(x))<=3
log2^2(-log2(x))+2log2(-log2(x))-3<=0 - квадратичное неравенство относительно u = log2(-log2(x))
u^2 + 2u - 3 <= 0
u^2 + 2u + 1 <= 4
(u + 1)^2 <= 2^2
-2 <= u + 1 <= 2
-3 <= u <= 1
-3 <= log2(-log2(x)) <= 1
1/8 <= -log2(x) <= 2
-2 <= log2(x) <= -1/8
1/4 <= x <= 2^(-1/8) < 1
Пересекая два промежутка, получаем ответ
sqrt(3)/2 <= x <= 2^(-1/8)
Касательные параллельны оси абсцисс в точках экстремумов.
1) y' = 12x^3 - 84x^2 - 12x + 84 = 12(x-7)(x^2 - 1) = 12(x-7)(x-1)(x+1) = 0
x1 = -1; y(-1) = 3 + 28 - 6 - 84 + 1 = -58
x2 = 1; y(1) = 3 - 28 - 6 + 84 + 1 = 54
x3 = 7; y(7) = 3*2401 - 28*343 - 6*49 + 84*7 + 1 = -2106
2) y' = -2sin 2x + 5sin x = -4sin x*cos x + 5sin x = sin x*(5 - 4cos x) = 0
sin x = 0; x1 = 2pi*k; y(x1) = cos(4pi*k) - 5cos(2pi*k) = 1 - 5*1 = -4
x2 = pi + 2pi*k; y(x2) = cos(2pi+4pi*k) - 5(pi+2pi*k) = 1 - 5(-1) = 6
5 - 4cos x = 0; cos x = 5/4 > 1 - решений нет.
3) y' = (x - 4)^3 + x*3(x - 4)^2 = (x - 4)^2*(x - 4 + 3x) = (x - 4)^2*(4x - 4) = 0
x1 = x2 = 4; y(4) = 0
x3 = 1; y(1) = 1*(1 - 4)^3 = 1(-3)^3 = -27