Рассмотрев треугольник ВДЕ найдем угол ВДЕ:
ВДЕ=180-ДВЕ-ВЕД=180-20-90=70 (так как сумма углов
треугольника равна 180 градусам)
ВД является диагональю ромба, а диагональ ромба является
биссектрисой его углов.
Значит угол АДВ=ВДЕ=70 градусам.
Треугольник АВД равнобедренный (АВ и АД стороны ромба),
значит АВД=АДВ=70 градусам.
<span>Угол АВД=180- АВД-АДВ=180-70-70=40 градусам</span>
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
cosA=AC/AB
0.5=4/AB
AB=8.
Элеменарно, Уотсон)
Дано:
Окр ( О,r)
MN = 53 градуса, дуга AM = 157 Градусов.
Найти:
Вписанный угол ANM
Решение:
Т.к. вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, тогда угол ANM = 157 : 2 =78.5 градусов.
Самое простое доказательство этой теоремы через радиус описанной окружности.
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет диаметр АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Теорема доказана.
<span>В четырехугольнике ABCD противоположные углы A и C равны и противоположные углы B и D равны. </span>
<span>Так как сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, то A+C+B+D=2A+2B=360°. Значит, A+B=180°. </span>
<span>Cумма внутренних односторонних углов при секущей AD равна 180°. </span>
<span>По признаку параллельных прямых: АВ параллельна CD,BC параллельна AD. </span>
<span>Значит, четырехугольник ABCD – параллелограмм, что и требовалось доказать.</span>