В треугольниках АМР и РNA:
угол АРМ = углу PAN
угол PAM = углу APN
сторона АР общая
по стороне и двум прилежащим к ней углам треугольники APM и PNA равны
в треугольниках АМH и РNH:
угол АMH = углу PNH ( разность равных углов)
угол AHM = углу PHN (вертикальные)
AH = PH (стороны равнобедренного треугольника AHP, углы при основании равны)
по стороне и двум прилежащим к ней углам треугольники АМH и РNH равны
--------------------------------------------------------------
Рисунок вам нарисовала. Там все ясно-понятно.
Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х.
Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высота
FM = хsina = x√3/2
Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются.
Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABC
Чтобы узнать AC найдем диагональ квадрата
d² = 2a²
Сторона у нас х
d² = 2x²
d = x√2
ML = <span>x√2/2
</span>ΔFMO₁ (O₁ = 90)
MO₁ = <span>x√2/4
</span>MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = <span>√6/6</span>
Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :)
<span>Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой.</span>