Доказательство: MD - высота и медиана треугольника, а в равнобедреном треугольнике высота медиана и биссектриса совпадают следовательно авс равнобедреный трек с основанием вс значит ав=вс
Пуст второй катет х.
гипотенуза 10х:8=5*х/4
9+х*х=25х*х/16
9*16=9*х*х
х=4
Ответ : 4 см
Пусть точка пересечения O, тогда у нас получается, по условию, что DO=OF, а PO=OK.
так же при соединении прямых у нас получит четырёхугольник PDKF
так же 4 треугольника, будем рассматривать их.
рассмотрим треугольники PDO и KOF, в них
PO=OK, DO=OF, угол DOP= углу KOF ( как вертикальные), значит
треугольник PDO=треугольнику KOF и значит PD=KF
теперь рассмотрим треугольники DOK и POF
они равны так как DO=OF, PO=OK и угол DOK=POF
значит DK=PF
из этого следует, что четырёхугольник PDKF является параллелограммом
а в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, значит
PD || KF
S(прямоугольника)=4*15=60
S(равновеликого)=3х*5х=15х²=60, х²=4, х=2, 3х=6, 5х=10
Ответ: 6(см) и 10(см)-стороны равновеликого прямоугольника