Сosx=√(1-sin²x)=√(1-1/9)=√(8/9)=2√2/3
sin2x=2sinxcosx=2*1/3*2√2/3=4√2/9
9√2sin2x=9√2*4√2/9=8
0,5sin2xctgx-cosx=sin^2x <=> 0,5*2sinxcosx*cosx/sinx-cosx-sin^2x=0 <=> cos^2x-sin^2x-cosx=0 <=> cos^2x-(1-cos^2x)-cosx=0 <=> 2cos^2x-cox-1=0;
Пусть cosx=t,
Имеем: 2t^2-t-1=0; D=9; t=1, t=-1/2.
Имеем два уравнения: cosx=1 и cosx=-1/2.
1) cosx=1 <=> x=2pi*k, k£Z;
2) cosx=-1/2 <=> x=+-arccos(-1/2)+2pi*k, k£Z <=> x=+-(pi-pi/3)+2pi*k <=> x=+-2pi/3+2pi*k, k£Z.
Нам нужны углы от [0; Пи].
Обозначив нужные углы на единичной окружности имеем:
Х€{2pi*k; pi/3+2pi*k; 2pi/3+2pi*k}.
1 задача.
t1=32/v1
t2=32/v2
t2=t1-8/60
v2=v1+1
t1-8/60=32/(v1+1)
t1=32/(v1+1)+8/60
32/v1=32/(v1+1)+8/60
32/v1=(32*60+8v1+8)/((v1+1)*60)
1920(v1+1)=(32*60+8v1+8)*v1
1920v1+1920=1920v1+8v1^+8v1
8v1^+8v1-1920=0
v1^+v1-240=0
v1=15 v1=-16
<span>ответ v1=15 км/ч
2 задача.
</span>Общее время t1 + t2 = 7/3 ч.
Выражаем t1 и t2 через расстояние и скорость: S1/V1 + S2/V2 = 7/3
Т.к. V2 = V1 - 4, то S1/V1 + S2/(V1 - 4) = 7/3
16/V1 + 16/(V1 - 4) = 7/3
16/V1 + 16/(V1 - 4) - 7/3 = 0
Приводим к общему знаменателю:
( 48(V1 - 4) + 48V1 - 7(V1^2 - 4V1) ) / ( 3V1(V1 - 4)) = 0
Получаем систему из 2-х уравнений:
-7V1^2 + 124V1 - 192 = 0
3V1 (V1 - 4) не равно 0
Решаем первое квадратное уравнение:
Д = 124^2 - 4*(-7)*(-192) = 10000
V1 = (-124+100) / (-2*7) = 12/7 или V1 = (-124-100) / (-2*7) =16
<span>Решая второе уравнение, получаем, что </span>
V1 не равно 0 и V1 не равно 4
<span>Если V1 = 12/7, то V2 = 12/7 - 4 = -16/7 - не подходит по условию задачи. </span>
<span>Если V1 = 16, то V2 = 16 - 4 = 12 км/ч
</span>
3 и 4 времени решать нет. В этих я тоже не уверена,но думаю,что должны быть правильными.
По обратной теореме Виета
x1+x2=-p
x1*x2=q
составляем систему уравнений
-7 + x2 = -11
-7*x2 = q
x2=-4
-7*(-4)=q
x2=-4
q=28