1. угол G = 180 - угол R - угол Q = 180 - 90 - 17 =73
2. Рассмотрим треуг-к CDB:
угол D =90, угол B=45 следовательно угол C = 180-90-45 = 45
т.к. угол B=угол C то треуг-к CDB равнобедренный. следовательно CD=DB=9
аналогично с треуг-к ADB
AB= AD+DB = 9+9= 18
3. по св-ву прямоугольного треуг-ка, напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно:
CB= 22:2= 11
4. Рассмотрим треуг-к THK, угол К=90
т.к. KH = 29 = 1/2 TH, то
угол T= 30 градусов (по св-ву прямоугольного треуг-ка, напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)
угол THK = 180 - 90 - 30 = 60
5. т.к. биссектриса делит угол на два равных угла, то
угол BDA = угол ADC
Рассмотрим треуг-ки ABD и ADC:
угол BDA = угол ADC
угол B = угол C
Следовательно треуг-ки подобны по двум углам и AB=AC
6. угол F = 180 -90 - 68 = 22
7. т.к. треуг-к равнобедренный, то CD является высотой, биссектрисой и медианой
Рассмотрим треуг-к ADC:
угол А = угол С следовательно
AD =DC = 12
8. угол А = 180 - 90 -60 = 30(по св-ву прямоугольного треуг-ка, напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)
AB = 2BC = 2 *34 = 68
9. угол А = 30 градусов (по св-ву прямоугольного треуг-ка, напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)
угол B = 180 - 90 -30 = 60
углы ABC и TBK вертикальные, следовательно они равны
угол TBK = 60
10. т.к. угол B = угол D
AB||CD
AC - общая сторона
то треуг-ки ABC и ACD подобны
следовательно BC=AD
А) треугольник СОВ подобен треугольнику АОD т.к угол СОВ=ODA и угол CBO=ODA (накрест лежащие) по признаку УУ.
в)т.к треугольники подобны то BC:AD=AO:OC=BO:OD
BC:AD=BO:OD
6:9=4:OD
6OD=36
OD=6
BD=6+4=10
Ответ:10
№1
AOB=COD
AOD=BOC=23(вертикальные углы)
AOD=180-23=157
Проверка:
157+157+23+23=360
Задача решена.
№3
FOA=DOC=25
EOD=AOB=55
BOC=FOE
BOC=180-(55+25)=100
BOC=FOE=100
№2
EOD=BOF=COE=FOA=32
BOC=AOD=180-(32+32)=116
Проверка:
116+116+32+32+32+32=360
Докажем, что биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются под прямым углом. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Обозначим угол A за x, угол D за y, тогда x+y=180. Рассмотрим треугольник ADE, угол EAD равен x/2, угол EDA равен y/2. x+y=180, тогда x/2+y/2=90. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда угол AED равен 180-x/2-y/2=180-90=90, то есть, этот угол прямой, что и требовалось.