Возьмем равносторонний треугольник ∆АВС и точку внутри этого треугольника О.
Соединим эту точку с вершинами треугольника. Таким образом мы разделили данный нам ∆ АВС на 3 треугольника: ∆АОВ, ∆АОС и ∆ВОС. То есть площадь данного нам ∆АВС равна сумме площадей ∆АОВ, ∆АОС и ∆ВОС.
Но Sавс = 1/2АС*Н (где Н - высота нашго треугольника)
Sаов =1/2АВ*h1 (где h1 - высота ∆АОВ или ничто иное как расстояние от точки О внутри нашего треугольника до стороны АВ)
Sаос = 1/2АС*h2 (где h2 - это расстояние от О до прямой АС)
Sвос =1/2 ВС*h3 (где h3 - это расстояние от О до прямой ВС)
Но АВ=ВС=АС по определению.
Тогда сумма площадей трех треугольников равна 1/2АВ*h1+1/2АС*h2+1/2 ВС*h3 или 1/2АС*h1+1/2АС*h2+1/2АС*h3 = 1/2АС*(h1+h2+h3) и эта сумма равна площади нашего треугольника АВС Sавс = 1/2АС*H.
Значит Н = h1+h2+h3 что и требовалось доказать.
Если точка лежит на любой из сторон - это частный случай, когда соединив эту точку с вершинами данного нам треугольника получим два треугольника, а не три. Остальные рассуждения те же.
АВ и СД хорды, МВ=12, МС=16, МД=6, МС*МД=МВ*МА, 16*6=12*МА, МА=96/12=8
Обратная теорема Пифагора гласит: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов его двух других сторон, то это прямоугольный треугольник, поэтому найдем 41^2 = 40^2+9<span>^2 </span>
1681 = 1600+81
1681=1681
отсюда следует что стороны равные 9см и 40 см катеты, а сторона равная 41 см-гипотенуза
130 градусов угол 4......
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.
Значит, ΔMOP - равнобедренный, а его высота является и биссектрисой, т.е.
<MOP=2*<AOM=2*15=30°
<HOK=<MOP (вертикальные)
ΔHOK -равнобедренный(HO=KO), значит <OHK=<OKH = (180-<HKO)/2
<OHK=(180-30)/2=75°