Равнобедренный треугольник биссектрисами своих углов и радиусами вписанной окружности разбивается на 6 треугольников - А1, А2, В1, В2, В3, В4
Два типа дочерних треугольников
Тип А
прямоугольный, угол против катета в 8 см (радиуса) равен 60 градусов
Его второй катет а
8/а = tg(60°)
8/а = √3
а = 8/√3 см
В периметре исходного треугольника участвуют два катета а
Тип В
Угол при основании исходного треугольника (180-120)/2 = 30°
Острый угол в этих треугольниках равен половине, 15°
И катет против угла в 15° равен 8 см, радиусу вписанной окружности
катет, прилегающий катет b
8/b = tg(15°)
b = 8/tg(15°) = 8/(2-√3)
избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив на (2+<span>√3)
b = </span>8*(2+√3)/(2²-(√3)²) = 8*(2+√3)/(4-3) = 8*(2+√3)<span> см
и в периметре исходного треугольника катеты b встречаются 4 раза
P = 2a + 4b = 1</span>6/√3 + 32(2+√3<span>)</span><span> = 16/3*(12 + 7</span>√3) см
Номер 1-4)5)
Номер 2- 1) 51:2=25,5(уголDOM)
2) 25,5+51= 76,5
Ответ:уголAOM=76,5
Номер3- уголMNK=5x
УголKNP=4x
Сумма смежных углов равна 180градусов 5x+4x=180
9x=180
X=180:9
X=20
УголKNP=4•20=80
УголMNK=5•20=100
вписаный угол=х, центральный=2х, 2х-х=35, х=35, 2х=70
H=8*sin 30=4
Площадь равна полусумме оснований умноженной на высоту.
s=29*2=58 см^2.
Ответ:
√ 86. – площадь трапеции 6