Ничего предосудительного в выгуливании котов на поводке не вижу.
У нас тоже у кота такой поводок имеется, правда, куплен был для особого случая. Кот уличный и любит быть именно на улице, а мы цементировали большой по площади участок во дворе, ему нужно было сохнуть около недели. Поэтому кот сидел в доме, а когда нужно было ему идти на улицу по делам, выгуливали на поводке, чтобы не влез лапками в цемент.
Если же кот квартирный, не знает правил поведения на улице, не знает самой улицы (собаки, машины), тоже есть смысл купить поводок, если хочется с ним погулять.
Также крупные породы кошек (их много заводят в Америке, например), почти всегда нужно выгуливать на поводке.
Собаки привыкают к хозяевам, а кошаки - к месту. У каждого кошака есть свой ареал обитания честно завоеванный и размеченный. Там он хозяин. А в квартире он только гость. Понимающий что надо как то перекантоваться до весны и, естесствено, за это время изрядно соскучившись по родным местам. Ну вот и как его развлекать? Показывать по монитору родные просторы? Так кошки мало восприимчивы к картинкам. Им ближе шумы и запахи. По моему надо просто относиться как к скучающему ребенку. Гладить его и обещать скорый переезд.
Прежде всего помойте его в ванной, можно с мылом, но не в коем случае не с шампунем. Затем можете свозить его на осмотр к ветеринару, если там он что нибудь найдёт то назначит лечение вашему коту, лучше потратиться один раз на осмотр.
Скорее всего он не кастрирован. В нем просыпаются инстинкты. Он хочет метить свою территорию, ищет милую кошку, избавляется от котов на "своей" территории. Кастрируйте его. Он станет спокойнее, проживет в 1,5-2 раза дольше, не будет проситься гулять. Бывали случаи, когда коты, почуяв самку, выпрыгивали из окна. Кастрируйте и сделайте ему только лучше
Надо поставить на окна сетки, в том числе и на балконе, если он не застеклен. Если едете на дачу, повесьте коту ошейник с медальоном, на медальоне надо выгравировать ваш телефон. Такие медальоны делают в крупных зоомагазинах. Вообще еще рекомендуют кастрировать котов, чтоб не убегали.