Можно начать выходить на улицу с ним вместе, держа его сначала на руках, а потом на шлейке, чтобы от страха не убежал. В спокойное время, когда нет пугающих его машин, детей, собак. Потом, когда привыкнет, постепенно отпускать. Но для его же безопасности лучше не пускать кота гулять одного. Сколько их гибнет под машинами,от собак да и от рук людей.
К сожалению никак нельзя отучить кота прыгать с балкона! Вам, как ответственному хозяину, необходимо заблокировать домашнему любимцу любую возможность выхода на улицу через окна и балконные двери. Если не хотите потерять, покалечить или убить своего кота, то на все форточки обязательно прочно закрепить, хотябы москитные сетки, которые так называют "Антикошка". Балкон застеклить, а если это не возможно сделать, то не выпускать кота на балкон.
Скорее всего он не кастрирован. В нем просыпаются инстинкты. Он хочет метить свою территорию, ищет милую кошку, избавляется от котов на "своей" территории. Кастрируйте его. Он станет спокойнее, проживет в 1,5-2 раза дольше, не будет проситься гулять. Бывали случаи, когда коты, почуяв самку, выпрыгивали из окна. Кастрируйте и сделайте ему только лучше
Может быть инстинкты влекут его на улицу? Ведь такое может быть. Просиживал себе годами в квартире, да на кошек с балкона смотрел, а теперь ему понадобилось более тесное общение с противоположным полом.
Не стоит никогда забывать, что мы в ответе за тех кого приручили. Дело в том, что кошки и коты очень ревнивые существа и появление в доме ребенка они расценивают как появление соперника, да и болячек от них дети набираются и мучают их. Но если вам удастся их подружить, то кот будет оберегать дитя лучше всяких нянек.