Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону
Для начала найдём другую сторону: в параллелограмме противоположные стороны равны, значит, периметр P=a+b+c+d=2a+2b=2(a+b)
Мы знаем P=56 и a=10
Значит, 56=2(10+b)
56/2=10+b
28=10+b
b=28-10=18
Вторая сторона равна 18 см
Теперь найдём высоту:
Рассмотрим ΔADH (рисунок ниже):
Если это прямоугольный треугольник, и в нём угол 30°
, то противоположный катет равен половине гипотенузы, т.е. HD=AD/2
AD = 10 см
Значит, HD=5 см, то есть высота равна 5 см
Теперь можно найти площадь: 18*5=60 см
Ответ: 60 квадратных сантиметров
Находим AC по Пифагору из прямоугольного треугольника
AC²=BC²-AB²=27-24=3 AC=√3
Из прямоугольного треугольника BDC CD=1/2BD так как напротив 30°
По Пифагору из BDC => BC²+CD²=BD² => 27+CD²=4CD²
3CD²=27
CD=3 BD=2CD=6
Из треугольника ADC находим AD по Пифагору
AD²=AC²+CD²=3+9=12
AD=2√3
В треугольнике ABD мы знаем все три стороны, найдем площадь по Герону
S(ABD)=√P(P-a)(P-b)(P-c) P=(a+b+c)/2
P=(2√3 +6 +2√6)/2=√3+√6+3≈7,18154
S=√72=6√2
Найдём площадь ABC
S(ABC)=2√6 *√3 /2=√3*√6=3√2
Так как ABC это проекция ABD то S(ABC)=S(ABD)*cosα где α угол между полуплоскостями ABC и ABD
cosα=S(ABC)/S(ABD)=3√2 / 6√2=1/2
α=60°
Ответ 3 и 60°
У ромба диагонали пересекаются под прямым углом. Это правило
Ответ:
6 и 12 см
Объяснение:
Дано: ΔАВС; ∠С=90°; ∠А=30°; АС=18 см; т.D∈AC; BD - биссектриса ∠В.
Найти СД и ДА.
Решение:
∠В (ΔАВС)=180-90-30=60°; ВД - биссектриса (по условию), значит, ∠СВД=∠АВД=30°, т.е. ΔАВД - равнобедренный с равными боковыми сторонами АД=ВД. А в прямоугольном ΔДВС сторона ВД - гипотенуза, которая равна удвоенному катету СД, который лежит против угла в 30°. Имеем: 2СД=ВД=АД, 2СД=АД, т.е. сторона АС разбита на отрезки, относящиеся как 1:2. АС=18 см, значит, СД=6 см, а АД=12 см.