======================================
<em>1.</em>
1,5,7
<em>2. </em>Рассмотрим случай, когда биссектриса AM проведена из угла при основании.
Если AB-биссектриса, то угол BAM=32:2=16*. Найдём угол B. Т.к треугольник ABC равнобедренный, то угол B=180-(32+32)=180-64=116 градусов.
Сумма углов треугольника =180 градусов. Угол BMA=180-(116+16)=180-132=48 градусов.
Ответ: 48*, 16*, 116*
<em>Второй случай, когда биссектриса из вершины треугольника к основанию.
</em><em />1) найдем угол A. Угол A=180-(32+32)=116*.
2) т.к биссектриса проведенная к основанию является высотой, то угол AMB=90 градусов.
3) т.к AM-биссектриса, то угол MAB=116:2=58*
Ответ: 58*, 90*, 32*
<em>
</em><em></em><em>3.</em> Треугольник ABD-прямоугольный и равен треугольнику BCD по катету и гипотенузе (BD-гипотенуза-общая, BC=AD по условию)
<em>Что и требовалось доказать
</em><em></em><em>4. </em><em />Угол OMK=углу OPK=45 градусов (т.к треугольник равнобедренный).Возьмём угол MOK за X, тогда угол OKP=4x.
Угол MKO смежный с углом OKP. Их сумма равна 180 градусов.
Составим уравнение. 180-4x=180-(45+x)
180-4x-180+45+x=0
-3x=-45
<u>x=15
</u>Угол MOK=15 градусов.
Сумма углов треугольника = 180 градусов.
угол MKO=180-(45+15)=180-60=120 градусов.
Ответ: 120*, 15*, 45*
<em>5.</em> т.к KM || AC, то треугольник KMB тоже равнобедренный с основанием KB => KM=MB=12.
Треугольник ACB равнобедренный AC=CB=4+12=16
P=4+16+12+6=38
<em>Ответ: 38</em>
<em>6. </em>Прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника, пересекающая его стороны, отсекает от него равносторонний треугольник потому что угол 1=2 и угол 3=4 как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей, и угол 5 общий (фото)
<em>Что и требовалось доказать</em>
<em>7.</em><em /> Треугольник OBC равнобедренный с основанием BC, т.к OB=OC как радиусы.
Возьмем угол OBC за x, тогда угол BOC=36+x. Сумма углов треугольника = 180 градусов.
Составим уравнение 180=x+x+36+x
3x=180-36
3x=144
<u>x=48</u>
угол OBC=углу BCO=48*
2) Угол BOC=48+36=84*
Ответ: 48*, 84*
<em>8. </em>Каждый угол треугольника смежный с внешним углом. Значит внешние углы равны соответственно, 180-угол А, 180-угол B, 180-угол C.
Сложим: 180-A+180-B+180-C=180*3-A-B-C=180*3-(A+B+C). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то A+B+C=180*. Из этого докажем
180*3-180=180*(3-1)=180*2=360'
<em>Что и требовалось доказать
</em>
Вот, там довольно просто, я всё расписал, надеюсь понятно:)
Точка Д делит отрезок ВС на части
ВС=ВД+ДС = 17+25 = 42 см
AB - общая, AD=AC, BD=BC, =>
треугольники ABC и ABD равны по третьему признаку (по трем сторонам) => ∠CAB=∠DAB => AB - биссектриса ∠CAD по определению.