Пусть дана трапеция ABCD, с высотами BH и CO. BC=HO=6 (BCHO - прямоугольник)
BH=CO. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженную на высоту. Высота неизвестна.
По теореме Пифагора
169=BH^2+AH^2
225=BH^2+OD^2
AH+OD=14
AH=14-OD
Подставим в первое уравнение
169=BH^2+(14-OD)^2
169=BH^2+(196-28OD+OD^2
Из второго уравнения BH^2=225-OD^2, подставляем в первое
169=225-OD^2+196-28OD+OD^2
после приведения
-28OD+252=0
28OD=252
OD=9
Теперь находим высоту
225=BH^2+OD^2
225=BH^2+81
BH^2=144
BH=12
Находим площадь трапеции: S=((BC+AD)/2)*12=13*12=156 см2
MN=NK как касательные, проведённые к окружности из одной точки. MN⊥NK.
OM⊥MN и OK⊥NK, значит OMNK - квадрат.
ON - диагональ квадрата, значит R=ОМ=ОК=ON/√2=2√2/√2=2 см - это ответ.
Sin B = cosA = AH/AC.
AH = √(AC²-CH²) = √(1225-1176) = √49=7.
sinB = 7/35 = 0.2.
Вывод такой что у этого треугольника все стороны равны