<em>Искомая площадь состоит из трех равных площадей треугольников, у которых есть высота - апофема боковой грани, нужно найти сторону основания. И тогда площадь боковой поверхности равна 3а*L/2, где а - сторона основания. Если соединить основание апофемы и и высоты пирамиды, получим проекцию апофемы на плоскость основания, и она равна (1/3) высоты треугольника, лежащего в основании. Зная апофему и угол между апофемой и высотой, найдем эту проекцию. Она равна L*sinα=а√3/2, отсюда сторона основания а =2L*sinα/√3=</em>
<em>2L*sinα*√3/3</em>
<em>Значит, площадь боковой поверхности равна (3*2L*sinα*√3/3)*L/2=</em>
<em>L²*√3sinα/ед. кв./</em>
Все грани правильного тетраэдра - правильные треугольники.
Высота (медиана и биссектриса) правильного треугольника со стороной а равна а√3/2.
В треугольнике DAK:
DA = a
AK = DK = a√3/2
По теореме косинусов:
DK² = DA² + AK² - 2·DA ·AK·cos∠DAK
cos∠DAK = (DA² + AK² - DK²) / (2·DA ·AK)
cos∠DAK = (a² + a²·3/4 - a²·3/4) / (2·a·a√3/2)
cos∠DAK = a² / (a²√3) = 1/√3
∠(↑DA, ↑AK) = 180° - ∠DAK
cos∠(↑DA, ↑AK) = - 1/√3
↑DA · ↑AK = |DA| · |AK| · cos∠(↑DA, ↑AK) =
= a · a√3/2 · (- 1/√3) = - a²/2
Tg B = АС/ВС=8/6=4/3,sin A найдем после того, как найдем гипотенузу по теореме Пифагора: АВ^2=AC^2+BC^2=26)64=100, AB=10
sin A=BC/AB=6/10=0,6
Если посмотреть по картинке, примерно длина мал. прям. = 33/3=11, а по другой стороне 2 ширины+ 2 длины = 32, т.е. 22+2х=32, 2х=10, х=5, значит площадь прямоугольника будет равна 5*11=55