Такая пирамида называется "прямоугольной". характерное её свойство, что она может быть восстановлена до прямоугольного параллелепипеда, со сторонами 3 4 12 - большая диагональ его √(3^2+4^2+12^2)=13
расстояние же между противоположными ребрами √((3/2)^2+(4/2)^2+(12/2)^2)=13*1/2
у нас три расстояния - ответ 13*3/2=19.5
Решение:
Обозначим основания трапеции: нижнее за (а) а верхнее за (b),
тогда средняя линия трапеции равна:
(а+b)/2=d
Опущенные высоты от верха основания к нижнему делят равнобедренную трапецию на прямоугольник, нижняя сторона которого равна (b) и два прямоугольных треугольника. Обозначим их нижние катеты за (х), тогда нижнее основание трапеции равно: а= (b+2x)
(х) является катетом прямоугольного треугольника, угол при основании которого равен 45 град.
ctg 45=1 и равен отношению прилежащего катета (х) к (h)
Это можно записать так:
1=х/h отсюда: х=h
подставим значение х=h в значение а= (b+2x)=(b+2*h)
Подставим значение (а) в формулу средней линии трапеции:
[(b+2h)+b] /2=d
(b+2h+b)=2*d
2b+2h=2d Разделим каждый член уравнения на (2)
b+h=d
b=d-h - верхнее основание
Найдём значение(а) подставив (b) а=b+2h
a=(d-h) +2h=d-h+2h=d+h -нижнее основание
Ответ: Основания трапеции равны: нижнее (d+h); верхнее (d-h)
Тк АА1 и ВВ1 перпендикулярны а, то они параллельны
знаем что через 2 параллельные прямые можно провести плоскость в
и плоскость в пересекает плоскость а по прямой АВ
рассмотрим 2 случая когда АА1 и ВВ1 лежат по одну сторону плоскости и когда по разные
1) по одну сторону плоскости получается четырехугольник в плоскости в
знаем что сумма углов четырехугольника равна 360°
тогда ∠А1В1В=360°-∠В1А1А-∠А1АВ-∠В1ВА=360°-60°-90°-90°=120°
2) по разные стороны плоскости получилось 2 тпрямоугольных реугольника АА1О и ВВ1О
∠АОА1=180°-60°=30°
значит ∠ВОВ1=30°
∠ВВ1О=180°-30°=60°
Интересная задачка
Построим прямоугольный треугольник АВС, где АС - гипотенуза, АС=30 см, ∠С=60°, ∠В=90°. ВС - искомая проекция.
∠А=90-60=30°, тогда ВС=1\2 АС, как катет°, лежащий против угла 30°.
ВС=30:2=15 см.
Ответ: 15 см.