Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12, высота=медиане = ВН, АН=СН = 12/2=6
АВ=АС=а,
Периметр = а+а+12=2а+12, полупериметр=(2а+12)/2 = а+6
радиус= площадь/полупериметр
площадь = радиус х полупериметр = 3 х (а+6) = 3а+18
ВН = корень(АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень(а в квадрате - 36)
площадь = 1/2АС х ВН = 6 х корень(а в квадрате - 36)
приравниваем площади
3а+18 = 6 х корень(а в квадрате - 36) - возводим две части в квадрат
27а в квадрате - 108а -1620=0
а = (108+- корень(11664+ 4 х 27 х 1620) ) / 2 х 27
а= (108+- 432) / 54
а = 540/54 =10 = АВ=АС
высота ВН = корень(100-36) = 8
площадь = 1/2 х 12 х 8 = 48
∆FBG подобен ∆ ABC(по 2 углам: один общий, и по условию угол ВFG=BAC)
Тогда:
АВ/FB=BC/BG
Пусть FB-x , тогда АВ- х+8
х+8/х=15/9
15х=72+9х
6х=72
Х=12
АВ=20
Найдем аналогично АС
АС/FG=BC/BG
AC/15=15/9
AC=15*15:9=25
P=15+20+25=60
Решение
S=(2*5√5*10)/2=50√5
Объяснение:
Диагонали ромба взаимноперепендикулярны. Площадь ромба по диагоналям равна половине произведения диагоналей (S=(d1*d2)/2). Так как диагонали при пересечении образуют 4 прямоугольных треугольника, то мы можем воспользоваться теоремой пифагора. Также диагонали ромба точкой пересечения делят друг друга пополам. То есть один из катетов равен 5 (10:2=5)
по т. Пифагора: х^2+25=100; х^2=75 х=5√5. Это половина второй диагонали
<span>Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра:</span>
r=S:р , где S - площадь треугольника, а p=(a+b+c):2 - полупериметр треугольника.
<span>Площадь треугольника найдем по формуле Герона</span>.
S=p (p−a) (p−b) (p−c) , где р - полупериметр треугольника.
S△=216 см²
r=216:36=6 см
S круга=πr² =36 π см