Так как ВМ медиана, то точка М середина АС. Найдем координаты точки М как среднее арифметическое сооответствующих координат точек А и С
М(11; 2; 1)
ВМ=√(11-3)²+(2-1)²+(1-4)²=√64+1+9=√84=4√21
Найдём уравнение прямой АС. Для этого запишем уравнение прямой в общем виде: y = kx+b и подставим два раза координаты имеющихся точек:
6 = k*3+b
8 = k*7+b
Вычтя из второго уравнения первое, получим:
2 = 4*k
k = 0,5, подставив это, допустим, во второе, найдём b:
b = 8 - 7*0,5 = 4,5
Значит уравнение прямой АС: y = 0,5*x+4,5.
Повторим эти действия для отрезка BD:
9 = 2*k+b
5 = 8*k+b
-4 = 6*k
k = -2/3
b = 9 - 2*(-2/3) = 10 1/3
Уравнение BD: y = -2/3*x + 10 1/3.
Составляем систему из обоих получившихся уравнений. Если система имеет решение - значит отрезки пересекаются (строго говоря, пересекаются содержащие их прямые, но если эта точка будет внутри отрезков, то и отрезки):
<span>y = 0,5*x+4,5.
</span>y = -2/3*x + <span>10 1/3
</span>Вычитаем из первого второе:
0 = 7/6*x - 5 5/6
x = (5 5/6 )* 6/7 = 35/6 * 6/7 = 5
Подставляем в первое, находим y: y = 0,5*5+4,5 = 7
Итак, мы получили координаты точки пересечения: (5;7). Теперь убедимся, что она лежит в середине обоих отрезков. Для этого сравним разности абсцисс и ординат этой точки и концов отрезков:
5-3=7-5
7-6=8-7
Отрезок АС проверен, продолжаем для BD:
5-2=8-5
9-7=7-5
Все равенства выполняются, а значит точка действительно является серединой обоих отрезков.
Спрашивайте, если что непонятно.
Угол 2 = углу 4, и они будут равняться 110
ВС=6 см биссектриса АС делит угол ВАD пополам, т.е. ВАС=CAD (1=2 на рисунке). ВС параллельна AD, то угол ВСА будет равен CAD. Отсюда получается, что треугольник АВС равносторонний и АВ в нем равна ВС, т.е. те же 6 см.
P.S. простите, школу закончил в 1998, не помню, как называется теорема, когда параллельные прямые пересекает отрезок и при этом противоположные углы равны. В нашем случае это ВСА и САD
Сумма смежных углов равна 180°
hk+kl= 180
147+kl=180
kl=180-147= 33°