Для удобства вычислений введём буквенные обозначения, как на рисунке.
1) в треугольнике АВС угол С=60; В=90 => А=30
2) в треугольнике АВВ1 угол А=30; угол ВВ1А=90 => катет лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы => 2ВВ1=АВ => АВ=24 см
1. Внешний угол равен сумме углов, не смежных с ним. Но также смежные углы равны 180°, а в условии было сказано, что этот внешний угол смежен с углом Б. Сумма смежных углов равна 180° => угол Б = 180° - 150° = 30°.
2. Угол А равен 180° - 30° - 90° (сумма всех углов треугольника равна 180°) = 60°.
3. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенузой является сторона БС (на моем чертеже угол А = 90°, катет, который как бы горизонтальный - АС, "вертикальный" - АБ).
Пусть x - это сторона АС, тогда БС - это 2х.
4. В условии было дано, что СБ-АС = 10. Подставим значения. 2х-х=10. Х = 10. АС = 10, СБ = 20
360 - сумма всех углов, углы в ромба попарно равны (признак параллелограмма)
Пусть х - меньший угол, тогда 4х - больший
Составим уравнение
х + х + 4х + 4х = 360
10х = 360
х = 36 - малый угол
4 × 36 = 128 - больший угол (тупой)
Проверяем правильность решения:
36 + 36 + 128 + 128 = 360
Соединим концы хорды с центром окружности. Тогда тр-к равнобедр с углом при вершине 120 град, тогда угол при основании 30 .Радиус= ((3корня из 3))/2/cos 30=3. Длина окружности=2 пи 3=6пи. Длина дуги равна третья часть окружн (120/360) , т.е. 2пи