обозначим одну из сторн как х, тогда вторая сторона х-23.
S=x(x-23)=420
получаем квадратное уравнение х^2-23x-420=0
получаем один кореньх=35, второй будет отрицательный -12, нам не подходит.
тогда у нас получаются стороны 35 и 12.
Тангенс это отношения катетов, т.е. тангенсы будут равны 12/35 и 35/12
...............................
BH - высота к основанию. Тогда в прямоугольном треугольнике АВН:
SinA=ВН/АВ, отсюда высота ВН=АВ*SinA=10*0,6=6см.
По Пифагору АН=√(АВ²-ВН²) или АН=√(100-36)=8см. Это половина основания, так как треугольник равнобедренный и высота является медианой. Основание АС=16см.
Ответ: высота 6см, основание 16см.
Точку пересечения АО и ВС обозначим К. Обозначим ВК=х. Из прямоугольного треугольника ОВК ОВ=R, OK=6. R^2-36=x^2.
Треугольники BMN и BAC подобны (по трем углам).
При этом коэффициент подобия K = 12/16 = 3/4.
Площади подобных фигур пропорциональны квадрату коэффициента подобия.
Искомая площадь S = Sabc*K*K или в числах 80*9/16 = 45