<span>Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на 3 отрезка , два из которых = 5 и 7 см . Найдите основания трапеции . Напишите все возможные решения </span>
Углы PAQ=KAM , MAF=EAP, KAE=FAQ( вертикальные) а углы MAK, КАЕ и ЕАР в сумме дают 180. Отсюда КАЕ= 60.
Биссектриса делит угол пополам
Развернутый угол равен 180 градусов, значит (180-50)/2=65градусов
Верхний угол принимаешь за альфа. Углы в равнобедренном треугольнике равны, поэтому второй угол в верхнем маленьком треугольничке тоже альфа, а третий 180-2альфа, так как сумма углов в треугольнике равна 180. Дальше рассматриваем второй сверху маленький треугольничек. Смежные углы в сумме дают 180, значит первый угол равен 180-(180-2альфа), т.е. просто 2альфа. И так далее.
В итоге получим, что в самом нижнем маленьком треугольничке два угла равны по 4альфа и один 180-8альфа.
Теперь рассмотрим весь правый нижней угол всего треугольника. Он состоит из двух углов: 3альфа и 180-8альфа, и так как весь этот угол равен 4альфа (потому что второй угол большого равнобедренного угла равен 4альфа), то 180-8альфа равен альфа.
180-8α=α
α=20
Значит углы искомого треугольника равны: 20, 20 и 140.
Имеем по условию, что AB=8, AD=15, AC=17. 17*17=15*15+8*8, следовательно, треугольник ABC прямоугольный, ABCD-прямоугольник. Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, то есть AB*AD*AA1=8*15*16=1920.
Ответ: V=1920