В ∆ АВС ∠ВСА=90°, ∠САК=15°
<span>Высота СН=1. Найти АВ. </span>
<span>-----------</span>
<span> СН - высота ∆ ВСА и равна 1 по условию.</span>
<span> Отложим на продолжении ВС отрезок СК=ВС. </span>
<span> Соединим К и А. </span>
<span> СК=СВ, угол КСА=углу ВСА=90° (смежный).</span>
<span> В прямоугольных ∆ АВС и ∆ АКС катеты СК=СВ по построению, АС - общий. </span>
<span> ∆ АСВ=∆ АСК по двум катетам =></span>
<span><em> АК=АВ</em>,</span>
<span> Треугольник <u>АВК равнобедренный.</u></span>
<span> Угол КАС=углу САВ, следовательно, угол <em>КАВ</em>=2•15°=<em>30°</em></span>
<span> Опустим <u>перпедникуляр КМ</u> на АВ</span>
<span> В прямоугольном ∆ ВКМ отрезки <em>КС</em>=<em>ВС</em> по построению. =></span>
<span><em> С</em> - <u>середина </u>отрезка ВК. </span>
<span> СН высота и перпендикулярна АВ, отрезок КМ перпендикулярен АВ по построению, поэтому <em>СН</em></span>║<span><em>КМ</em>, следовательно, <em>СН- средняя линия ∆ ВКМ</em>.=></span>
<em>КМ</em>=2СН=<em>2.</em>
<em> </em><em>∠</em><em>КАМ</em>=∠САВ+∠САК=<em>30°</em>
<span> В прямоугольном ∆ КАМ катет КМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы ( свойство). </span>
<span> <em>АК</em>=2КМ=<em>4 </em>ед. длины.</span>
<span> Гипотенуза <em>АВ</em>=АК=<em>4</em> ед. длины - это ответ</span>