правильный шестиугольник АВСДЕК, АС=12*корень3, треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС, уголВ=(n-2)*180/n=(6-2)*180/6=120, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cosВ, 432=2*АВ в квадрате-2*АВ в квадрате*(-1/2), 432=3*АВ в квадрате, АВ=12 - сторона шестиугольника, радиус описанной=АВ/(2*sin(180/n))=12/(2*sin(180/6)=12
Угол АВО = углу ВАО =
Cумма углов ΔАВО =
Угол АВО + угол ВАО + угол ВОА =
+
+x=
x=
- угол между диагоналями
или же смежный ему угол,
-
=
Треугольник АВС, С =90, СД - высота на АВ, СМ - биссектриса угла С.
4) Треугольник АОВ прямоугольный , так как АО=2АВ, то∠АОВ=30° так как гипотенуза в 2 раза больше катета противолежащему углу в 30°⇒∠х=180-30=150°
6) по т. Пифагора ОА=√(АВ²+ОВ²), но ОВ=ОК⇒ ОА=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15⇒ АК=ОА-ОК=15-9=4
8) АВ=АС; по т. Пифагора АК=√(АВ²-ВК²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8
10) рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой (12,5*2) и катетом 7
по т. Пифагора другой катет равен √(25²-7²)=√(625-49)=√576=24
Возьмём АВД = 60, ДВС= 55 (по условию) . ВД делит АВСД на 2 равных треугольника, следовательно ВДС = 60. сумма углов треугольника 180, отсюда: 180 - (55+60) = 65. меньший угол ( параллелограмма АВСД) ВСД = 65.