Из прямоуг ΔECD по теореме Пифагора :
ED =√(EC² + CD²) ;
EC =BC -BE = BC -AB =21 -12 =9 , ΔABE _ равнобедренный .
ED =√(9² +12²) =√225 =15.
Найдём прежде всего гипотенузу данного треугольника.
По теореме Пифагора:
AB = √(3² + 4²) = 5
Найдём площадь треугольника:
S = 1/2BC·AC = 1/2·3·4 = 6 см²
Также S = 1/2h·AB, откуда h = 2S/AB = 12/5 = 2,4 см
Итак, h = 2,4 см
Проекцию катета AC на гипотенузу найдём тоже по теореме Пифагора:
√(4² - 2,4²) = √(16 - 5,76) = 3,2
Итак, проекция равна катета AC на гипотенузу равна 3,2 см.
Радиус вписанной окружности равен:
r = (AC + CB - AB)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1 см
Итак, r = 1 см.
Расстояние от вершины B до точки касания гипотенузы с вписанной окружностью есть проекция катета CB на гипотенузу.
Данная проекция равна AB - проекция катета AC на гипотенузу, т.е.
5 - 3,2 = 1,8 (такого варианта ответа нет)
Ответ: 1 - Д, 2 - В, 3 - А, 4 - нет варианта ответа
Решение в приложенном рисунке
Надо бы проверить арифметику...
Решение во вложениях. Благодари если помог)
В трапеции АВСД АД=18 см, ВС=8 см, АВ=5 см.
Пусть прямые АВ и СД пересекаются в точке Е.
АД║ВС, ∠Е общий, значит треугольники АЕД и ВЕС подобны по трём углам.
Пусть ВЕ=х, тогда АЕ=АВ+ВЕ=5+х,
Из подобия тр-ков следует: АД/ВС=АЕ/ВЕ,
18/8=(5+х)/х,
18х=40+8х,
10х=40,
х=4,
ВЕ=4 см.
Ответ: сторону нужно продлить на 4 см.