Все грани куба- квадраты.
Диагонали квадрата в точке пересечения взаимно перпендикулярны и делятся пополам.
Проведем в грани В₁ВСС₁ диагонали: ВС₁ и В₁С, они пересекаются в точке N.
ВС₁⊥ В₁С как диагонали квадрата ⇒ BN ⊥ В₁С
Ребро А₁В₁⊥ А₁АDD₁ ⇒ А₁В₁⊥ВС₁⇒ А₁В₁⊥ BN
ВN перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости
А₁В₁ и В₁С плоскости А₁В₁СD⇒BN⊥пл А₁В₁СD.
По условию
BN=8
Аналогично
AM⊥пл А₁В₁СD, M- точка пересечения диагоналей А₁D и AD₁
C₁N⊥пл А₁В₁СD.
D₁M⊥пл А₁В₁СD.
АМ=МD₁=BN=NC₁=8
Расстояния от вершин А, С₁и D₁ равны 8
Я там ошиблась,
S=61*2=122
S=122
найдем сторону ромба
AB^2=AO^2+OB^2=9+16=25(O- центр впис. окр. и точка пересечения диагоналей)
AB=5
Sabcd=1/2 * 6*8=24
найдем высоту треуг. COB - OK
Scob=1/2 * 3*4=6 OK=2S/CB=12/5
апофема MK^2=MO^2=OK^2=169/25 MK=13/5
Sбп=4(1/2 * MK*BC)=26
Sпп=26+24=50
Диагональ делит трап. на 2 треуг, а ср.линия трапеции является средними линиями треугольника.
Поэтому больший отрезок ср.линии равен 25/2=12,5