Углы равны 120 и 60- так как диагонали в ромбе - биссектрисы, а сумма углов 360 градусов поэтому 2 угла по 120 градусов и два угла по 60 градусов
1. Sabc = AC · BH / 2 = 7 · 11 / 2 = 38,5 см²
2. Sabcd = AC · BD /2 = 10·8/2 = 40 см²
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому
АО = АС/2 = 10/2 = 5 см
BO = BD/2 = 8/2 = 4 см
ΔABO: ∠AOB = 90°, по теореме Пифагора
AB = √(AO² + BO²) = √(25 + 16) = √41 см
Pabcd = 4·AB = 4√41 см
3. Проведем ВН⊥AD.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, ∠ВАН = 30°, ⇒ ВН = АВ/2 = 30/2 = 15 см (по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°)
Sabcd = AD·BH = 52·15 = 780 см²
Дан угол при вершине и площадь S треугольника:
1) пусть бок. сторона есть а, а основание - b, тогда:
S = 1/2 * a^2 * sin o, где о - угол между бок.сторонами.
=> a = sqrt (2S / sin o)
Дан периметр P и угол о между бок.сторонами
1) a * sin(o/2) = b / 2 => b = 2a * sin(o/2)
2) P = 2a + b = 2a( 1 + sin(o/2)) => a = 2P / (1 + sin(o/2))
Примем длины рёбер куба, равными 2 (чтобы половины были целыми).
MN = NK = √2/
MK = √(1² + 1² + 2²) = √6.
По теореме косинусов cos N = ((√2)² + (√2)² - (√6)²)/(2*√2*√2) = -1/2.
Тогда угол равен arc cos(-1/2) = 120°.