Обозначим гипотенузу за х. тогда катет против угла в 30 градусов равен х/2
Второй катет по теореме ПИфагора равен х·√3/2
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
х²·√3/4=50√3/3
х²=200/3
х=10√2/3
катет против угла в 60 градусов равен х√3/2=10√2/3·√3/2=5√2
ОС=ОА (как радиусы)
<span>значит треугольник АОС-равнобедренный </span>
<span>дан угол АСО при основании треугольника АОС (30 градусов) , значит </span>
угол САО=АОС=30
угол АОС=180-(САО+АОС)= 180-60=120
угол АОВ=180-АОС=180-120=60(т. к. эти углы смежные)
АО=ВО (т. к. это радиусы)
значит треугольник АВО-равнобедренный
<span>Отсюда следует, что </span><span>угол ВАО=АВО </span>и равен (180-60)/2=120/2=60
<span>Ответ: 60, 60, 60.</span>
8-5(2х-3)=13-6х
8-10х+15=13-6х
8+15-13=10х-6х
10=4х
х=2,5
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника= половине длины гупотенузы (является диаметром описанной окружности)
По теореме Пифагора гипотенуза АВ=корень(АС^2+ВС^2)=корень(6^2+8^2)=10
Следовательно R=АВ/2=10/2=5
cos^{2}x+sin^{2}x=1 sinx= \sqrt{cos^2x-1} [tex]sinx= \sqrt{1- (\frac{ \sqrt{2}}{2}) ^2= \frac{\sqrt{2}}{2} tgx= \frac{sinx}{cosx} [tex]tgx= \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =1