Решение. На рисунке 125 углы, указанные в условии задачи, обозначены цифрами.
Воспользуемся теоремами об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Имеем: Zl = Z5, Z3 = Z7 как соответственные, a Z5 = Z3 как накрест лежащие углы при пересечении прямых а и Ъ секущей с. Следовательно,
Z1=Z3 = Z5 = Z7. (1)
Аналогично получим:
Z2 = Z4 = Z6 = Z8. (2)
а) По условию один из углов равен 150°. Пусть, например, Z1 = = 150°. По свойству смежных углов Zl + Z2 = 180°, откуда Z2 = 30°. Из равенств (1) и (2) находим: Zl = Z3 = Z5 = Z7 = 150°, Z2 = Z4 = = Z6 = Z8 = 30°.
б) По условию один из углов на 70° больше другого. Поэтому если один из них фигурирует в равенстве (1), то другой должен фигурировать в равенстве (2). Пусть, например, Z1 = 70° + Z2. По свойству смежных углов Zl + Z2 = 180°. Следовательно, Z1 = 125°, Z2 = 55°. Из равенств (1) и (2) получаем: Zl = Z3 = Z5 = Z7 = 125°, Z2 = Z4 = = Z6 = Z8 = 55°.
Ответ, а) Четыре угла по 150°, четыре угла по 30°; б) четыре угла по 125°, четыре угла по 55°.
Дано
AB- гипотенуза
угол В=45°
Найти:
ВС-?
Решение:
угол В= 45= угол А (тк А=180°-90°-45°=45°)
Следовательно треугольник равнобедренный и АС=ВС
Путь АС и АВ - х тогда,
По теореме Пифагора
12²=х²+х²
12²=2х²
х²=72
х=√72
х=6√2
Ответ: ВС=6√2см
ОМ²=АО²-АМ²
ОМ² = 25-16=9
ОМ = 3 см
2*ОМ = АВ (св-во диагоналей прямоугольника)
2*3 = АВ
АВ = 6 см
х= 6 см
Ромб со стороной а=20 см и диагоналями d/D=3/4 или d=3D/4. Т.к. а=1/2*√(D²+d²)=1/2*√(D²+9D²/16)=5D/8, значит D=8a/5=8*20/5=32 см, d=3*32/4=24 см. Площадь ромба S=D*d/2=32*24/2=384 см².