Пусть дан выпуклый н-угольник. Возьмем любую точку этого многоугольника и соединим ее со всеми вершинами. Этими отрезками многоугольник разбивается на н треугольников. Сумма углов всех н треугольников - н*180. Так как сумма углов вокруг выбранной точки = 360, то мы вычитаем ее так как оно не имеет отношения к углам многоугольника. итого
180*н-360=180*(н-2)
треугольник АВС, уголС=90, уголА=30, уголВ=90-30=60, СК-биссектриса=а, уголВСК=уголАСК=90-2=45, треугольник ВСК, CK/sinB=BK/sinBCK, а/(корень3/2)=ВК/(корень2/2), ВК=а*корень2/корень3=а*корень6/3
треугольник АСК, CK/sinA=AK/sinACK, а/(1/2)=АК/(корень2/2)., АК=2а*корень2/2=а*корень2,
АВ=ВК+АК=а*корень6/3+а*корень2=а*корень2*(корень3+3)/3
<span>Обозначим пирамиду MABCD, МО - высота пирамиды, МН - высота боковой грани. </span>
<span>Так как все грани наклонены к основанию под одинаковым углом, высоты граней равны между собой и их <em><u>проекции</u> равны радиусу вписанной в основание окружности. </em></span>
<span><em>МН</em>=ОН:cos</span>∠МНО=3•cos60°=<em>6</em>.
<em>Площадь боковой поверхности</em> пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней или <em>произведению высоты грани на полупериметр основания, </em>что то же самое<em>.</em>
<span>Рассмотрим основание ABCD пирамиды MABCD. </span>
<em>Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте этого ромба</em>. Радиус вписанной окружности по условию равен 3.
d=КВ=2r=6
Высота DH=d=6
<span>DH</span>⊥<span>АВ, противолежит углу 30°</span>⇒сторона ромба <span>АВ=2•DH=12</span>
<span><u>Периметр</u> ромба 12•4=48. </span>
<span>Ѕ(бок)=МН•Р:2=6•48:2=144 (ед. площади)</span>
4. Треугольники АВС и АDC равны (дано), значит <ACB=<ACD.
Тогда треугольники ВЕС и DЕC так же равны по двум сторонам (ВС=DC -дано, ЕС - общая и <ACB=<ACD)
Что и требовалось доказать.
5. Треугольники АВС и FED равны по двум сторонам и углу между ними, так как АВ=EF (дано); АС=DF, так как AD=CF (дано), а DC - общая часть сторон АС и DF. <3=<4, как смежные с РАВНЫМИ углами <1=<2.
Что и требовалось доказать.