Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов.
1)с^2= 8^2+1^2=64+1=65
с=корень из 65
2) 12^2=10^2+b^2
144=100+b^2
b^2= 44
b= 2 корень из 11
3)диагонали при пересечении делятся пополам. получается треугольник с катетами 6 см и 8 см, а сторона ромба это гипотенуза треугольника. с^2=36+64
с^2=100. с=10 см. сторона ромба =10 см
4) диагональ прямоугольника образует со сторонами прямоугольный треугольник.
с^2=36+49. с^2=85. с =корень из 85
5) в равнобедренном треугонике боковые стороны равны. S= 11×11×10=1210
Для получения плоского угла между заданными плоскостями проведём секущую плоскость через ВВ1 перпендикулярно АС.
На АС получим точку Е. Искомый угол - В1ЕВ.
АС = √(6²+8²) = √(36+64) = √= 10 см.
Треугольники АВЕ и АСВ подобны как имеющие 2 взаимно перпендикулярные стороны. Угол АВЕ равен углу АСВ.
ВЕ = AB*cos ABE = АВ*cos ABC = 6*(8/10) = 48/10 = 24/5.
Искомый угол В1ЕВ (пусть это угол α) находим по его тангенсу.
tg α = В1В/ВЕ = 12/(24/5) = 5/2 = 2,5.
α = arc tg 2,5 = <span><span><span>
1,19029 радиан =
</span><span>
68,19859</span></span></span>°.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике угол между катетом и гипотенузой равен 45 градусов. Тангенс равен 1.
Используем формулу угла между прямыми по угловым коэффициентам.
Угловой коэффициент заданной прямой равен k₁ = (-2/3).
tg φ = (k₂ - k₁/(1 + k₁*k₂). Приравняем тангенс 1.
1 +(-2/3)*k₂ = k₂ - (-2/3),
(5/2)k₂ = 1/3,
k₂ = 1/5.
Уравнение катета СА имеет вид у = (1/5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).
-1 = (1/5)*2 + в,
в = -1 - (2/5) = -7/5.
Получаем уравнение катета СА: у = (1/5)х - (7/5).
Угловой коэффициент катета СВ k₃ = -1/k₂ = -1/(1/5) = -5.
Уравнение катета СВ имеет вид у = (-5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).
-1 = (-5)*2 + в,
в = -1 + 10 = 9
Уравнение катета :СВ у = (-5)х + 9.
1)169=144+b^2; b=5 см другой катет;
2)1/2*12*5=30 см^2 площадь треугольника
Меньшая-2x
Большая-7x
Т.к в параллелограмме противоположные стороны равны, то периметр равен 18x.
81/18=4,5.
Меньшая равна-4,5*2=9