Задача №3 решена Пользователем
<span>
Nelle987
<span>
Ведущий Модератор Знаток
</span></span>1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит высота, проведенная к стороне АС, так же проходит через точку Н.
ΔВНА₁: ∠А₁ = 90°, по теореме Пифагора
ВН = √(ВА₁² + А₁Н²) = √(16 + 9) = √25 = 5
ΔВА₁Н подобен ΔАВ₁Н по двум углам (∠ВА₁Н = ∠АВ₁Н = 90°, углы при вершине Н равны как вертикальные),
ВН : АН = А₁Н : НВ₁
5 : 4 = 3 : НВ₁
НВ₁ = 3 · 4 / 5 = 12 / 5 = 2,4
ВВ₁ = ВН + НВ₁ = 5 + 2,4 = 7,4
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной окружности.
Углы АОВ, ВОС и АОС - центральные, а углы АСВ, ВАС и АВС - вписанные, опирающиеся на одну дугу с соответствующим центральным.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
∠ВАС = 1/2 ∠ВОС = 70°
∠АВС = 1/2 ∠АОС = 60°
∠АСВ = 1/2 ∠АОВ = 50°
3.
Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке. Тогда прямая, на которой лежит высота к стороне МК , так же проходит через точку О.
OA – высота.
S(МНКО) = S(MOK) - S(MHK) = 1/2 · (OH + HA) · MK - 1/2 · HA · MK = 1/2 · OH · MK
S(МНКО) = 1/2 · 5 · 10 = 25
Треугольник КВМ- прямоугольный по т.Пифагора найдем КМ
КМ=√4²+4²=4√2, так же будет и в других треугольниках ВМН и КВН, стороны по 4√2, периметр = 4√2*3=12√2
180-34*2=112 ответ: 112 градусов
Нехай ширина прямокутника дорівнює х, а довжина дорівнює х+3.
Площа обчислюється за формулою S=х · (х+3),
х²+3х=154,
х²+3х-154=0,
х=0,5(-3+-√9+616)=0,5(-3+25)=11, другий корінь сторонній.
Ширина 11 см, довжина 11+3=14 см.
Тк тр равнобед , то угол А = С
тк А=С , С=72 , то А=72
Тк А=72 , АD - бисс угла А , то Угол DАС = 36
Тк С=72 , А=36 , то угол ADС = 180-(72+36) = 72